HISTORIA DE LAS MATEMATICAS

En el pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra). Hacia mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica —ciencia que consiste en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos.

Trataremos la evolución de los conceptos e ideas matemáticas siguiendo su desarrollo histórico. En realidad, las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5 y 10.

Las matemáticas en la antigüedad 

Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones.

Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a.C., muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100…), similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas había en el número, y así sucesivamente. Para sumar números, se sumaban por separado las unidades, las decenas, las centenas… de cada número. La multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.

Los conocimientos que tenemos sobre la Matemática egipcia se  basan en 2 documentos: el papiro de Moscú, y el papiro Rhind. El primero se encuentra en un museo de la ciudad de Moscú y el segundo en el Museo Británico de Londres. Este último debe su nombre al anticuario escocés Henry Rhind. Los papiros están compuestos de planteamientos de problemas y su resolución. En el papiro de Moscú tenemos 25 y 87 en el papiro Rhind.  Es de suponer que ambos tenían una intención puramente pedagógica, con ejemplos de resolución de problemas triviales. Los papiros datan del año 1650 a.C. (Rhind)  y 1800 a.C (Moscú), pero los conocimientos que en ellos aparecen bien podrían fecharse en torno al año 3000 a.C. El papiro Rhind es también conocido como papiro de Ahmes, escriba autor de la obra y comienza con la frase: "Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios". El papiro de Moscú es de autor desconocido. Otras fuentes complementarias son el rollo de cuero, con 26 operaciones de sumas de fracciones de numerador 1, y los de Kahun, Berlín, Reiner y Ajmin.

Como en todos los aspectos cotidianos, los egipcios fueron fieles a sus tradiciones, y la evolución producida a lo largo de 2000 ó 3000 años fue mínima. En matemáticas los conocimientos demostrados a mediados del primer milenio eran posiblemente los mismos que en el tercer milenio. Las operaciones se realizaban de una determinada forma porque siempre se había hecho así. Los antiguos métodos de sumas, divisiones o resolución de ecuaciones simples se seguían empleando durante el Reino Nuevo y hasta la llegada de la matemática griega.

Ciertamente sobre la base de los 2 papiros más importantes de matemáticas no podemos sacar unas conclusiones claras de los conocimientos reales de los escribas egipcios en cuestiones de cálculo.  Ya hemos dicho que los papiros tenían una intención puramente pedagógica muy básica. Estaban básicamente destinados a la enseñanza de contabilidad y cálculo a los funcionarios del estado, y no es para nada una obra de conocimientos matemáticos. De ellos no podemos extraer más que conocimientos básicos de matemáticas.

 No sabemos si realmente los egipcios conocían sistemas más avanzados de cálculo, pero sí que la base de sus matemáticas era bastante árida. Como veremos, los métodos empleados para el cálculo de sumas de fracciones o multiplicaciones básicas no eran para nada sencillos. No se puede afirmar que los conocimientos matemáticos egipcios se cerrasen con lo que aquí vamos a explicar, o lo que aparece en el papiro Rhind,  pero tampoco tenemos pruebas de que fuesen más allá ni de que existiesen otros sistemas, si bien es cierto que posiblemente los arquitectos y personal especializado si utilizasen métodos diferentes.

En el papiro Rhind tenemos operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números enteros y fracciones, potencias, raíces cuadradas, resolución de ecuaciones con una incógnita, cálculos de áreas de triángulos y trapecios y de algunos volúmenes. Los métodos se usaban tal y como durante generaciones se habían aprendido.

 Existía una fórmula para el cálculo de ciertas áreas o volúmenes igual que tenían un método para sumar o restar, pero esa fórmula cometía los mismos errores de precisión que 1000 años antes y nadie se debió molestar en encontrar otra más precisa. ¿Por qué?. ¿Quiere esto decir que la fórmula era lo bastante exacta para las mediciones cotidianas?. ¿Existía algún sistema de corrección de estos errores?.

El cálculo de la superficie del círculo se realizaba como el cuadrado de 8/9 del diámetro. Si consideramos un círculo de radio 100 obtendríamos un valor de la superficie de 7901.23. Esto nos daría un valor de pi de 3.160492. Pi es un número irracional con un valor, considerando los primeros 7 decimales de 3.1415926. El valor  obtenido por los egipcios es realmente cercano, el error cometido es aproximadamente 2 centésimas (3.1625). ¿Quiere esto decir que los egipcios conocían el número Pi? Yo sinceramente creo que no. No tenemos constancia de que conociesen este valor de 3.1605 sino simplemente un método que empleaban para calcular la superficie del círculo