Matematicas Primer Grado

Eje: Forma, espacio y medida

Tema: Medida

Subtema: JUSTIFICACION DE FORNULAS

Orientaciones didácticas

Si bien este tema se aborda desde primaria, en este grado es importante que los alumnos aprendan a reconstruir las fórmulas, si no las recuerdan, para lo cual es necesario que tengan diversas experiencias en la transformación de unas figuras en otras mediante el recorte y pegado o la unión de figuras, a sabiendas de que el área se conserva o se duplica. Por ejemplo, al unir dos trapecios isósceles congruentes se forma un romboide cuya base es la suma de las dos bases del trapecio y la altura se mantiene. Esto explica por qué la fórmula es base mayor más base menor por altura entre dos.

Conocimientos y habilidades
2.6. Justificar las fórmulas de perímetro y área de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares.

Intenciones didácticas:

Que los alumnos construyan y justifiquen las fórmulas de perímetro y área del cuadrado.

Ejercicio: Construyan en el geoplano dos figuras diferentes que tengan la misma área.

¿Cuánto mide el perímetro de cada figura?

¿Cuál es el área de las figuras que construyeron?

Consideraciones previas:

Para la realización de estas actividades es necesario contar con al menos un geoplano y dos ligas por pareja. En caso de que no se cuente con estos materiales, hay que sugerirles que utilicen papel cuadriculado.

Eje: manejo de la informacion Tema: análisis de la informacion Subtema: RELACIONES DE PROPORCIANLIDAD Orientaciones didácticas Hasta el momento, en las situaciones de proporcionalidad estudiadas, se ha analizado la relación entre dos conjuntos de valores. Sin embargo, hay situaciones cuya resolución implica relacionar tres o más conjuntos de cantidades. Por ejemplo, se sabe que el volumen de un prisma es proporcional a cada una de sus dimensiones, de manera que se pueden plantear preguntas como las siguientes:

• ¿Qué pasa con el volumen del prisma si una de sus dimensiones se duplica? ¿Qué sucede con el volumen del prisma si una de sus dimensiones se duplica y otra se triplica? ¿Qué sucede con el volumen si las tres dimensiones se duplican? Otro tipo de problemas es el siguiente: • Se calcula que se necesitan 20 litros de agua diarios para cada 3 niños que van a una excursión. ¿Cuántos litros se necesitan si 120 niños salen durante 7 días?

Conocimientos y habilidades
1.8. Elaborar y utilizar procedimientos para resolver problemas de proporcionalidad múltiple.

EJERCICIO: Organizados en equipos de 4 integrantes, resolver el siguiente problema: Martín fue a una copiadora para reducir una fotografía con la medida indicada a continuación:

  8cm

al recibir la copia, se dio cuenta que la foto ( copia)  medía de ancho 6 cm

1-    ¿Cuál fue el factor de reducción que aplicó el encargado de las copias?

2-    ¿Cuánto mide de largo el original, si en la copia este lado mide 15 cm?

Consideraciones previas:

Posiblemente sea necesaria una breve explicación sobre el funcionamiento de una fotocopiadora para ampliar o reducir; aclarando que el factor de ampliación o reducción están relacionados con el factor de proporcionalidad. En el caso de la primera pregunta, es importante asegurar que los alumnos comprendan que tienen que determinar el factor que multiplicado por 8 resulte 6. Al mismo tiempo es oportuno comentar la equivalencia entre multiplicar por una fracción y dividir entre la fracción reciproca por ejemplo 6 x 4/3 = 6 ÷ ¾. Si los alumnos logran en poco tiempo resolver el problema, se podrá presentar las siguientes situaciones:

Queremos que la fotografía se amplíe al tamaño de un cartel que debe medir 45 cm de largo y 18 cm de ancho ¿Cuál es su factor de proporcionalidad?

¿Qué característica debe tener el factor de proporcionalidad cuando sirve para ampliar una figura?, ¿y para reducirla?

 

LA AXIOMATICA

HISTORIA Y FILOSOFIA DE LAS MATEMATICAS

Las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad.

Las matemáticas avanzadas y organizadas fueron desarrolladas en el tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto, las cuales estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos.

Los primeros libros egipcios, muestran un sistema de numeración decimal con símbolos diferentes para las potencias de 10, similar a los números romanos. Los números se representaban escribiendo 1 tantas veces como unidades tenía la cifra dada, el 10, tantas veces como decenas tenía, y así sucesivamente. Para sumar, se sumaban en secciones diferentes las unidades, las decenas, las centenas... de cada número para obtener el resultado correcto. La multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.

Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad (ð), junto con la fracción, para expresar todas las fracciones. En geometría encontraron reglas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, pirámides. Para calcular el área de un círculo, utilizaron un cuadrado de lado ð del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se obtiene utilizando pi 3.1416.

Los babilonios tallaron tablillas con varias cuñas (cuneiforme); una cuña sencilla representaba al 1 y una en forma de flecha representaba al 10. Los números menores que 59 estaban formados por estos símbolos utilizando un proceso aditivo, como lo hacían los egipcios y los romanos. Pero el 60, era representado con el símbolo del 1, y a partir de ahí, el valor de un símbolo venía dado por su posición en la cifra completa. Esta manera de expresar números, fue ampliado a la representación de fracciones. Posteriormente este sistema fue denominado sexagesimal.

Tiempo más tarde, los babilonios desarrollaron matemáticas más sofisticadas, lo cual les permitió encontrar las raíces positivas de cualquier ecuación de segundo grado. También lograron encontrar las raíces de algunas ecuaciones de tercer grado, y resolvieron problemas más complicados utilizando el teorema de Pitágoras. Fueron capaces de recopilar gran cantidad de tablas, como las de multiplicar, de dividir, de cuadrados y hasta las de interés compuesto. Calcularon la suma de progresiones aritméticas y de algunas geométricas, pero también de sucesiones de cuadrados. Aunque también obtuvieron una buena aproximación de la raíz cuadrada.

Uno de los grupos más innovadores en la historia de las matemáticas fueron los egipcios, quienes inventaron las matemáticas abstractas basadas en definiciones, axiomas y demostraciones. Los descubridores egipcios más importantes fueron Tales de Mileto y Pitágoras de Samos, quien explicó la importancia del estudio de los números para poder entender el mundo.

Uno de los principales interesados en la geometría fue Demócrito, quien encontró la fórmula para calcular el volumen de una pirámide, aunque Hipócrates, descubrió que el área de figuras geométricas en forma de media luna limitadas por arcos circulares son iguales a las de ciertos triángulos, lo cual está relacionado con el problema de la cuadratura del círculo, que consiste en construir un cuadrado de área igual a un círculo. En ese tiempo también fue resuelto mediante diversos métodos y utilizando instrumentos diversos, entre los que se encuentran el compás en incluso la regla el problema de la trisección de un ángulo y la duplicación del cubo que consiste en construir un cubo cuyo volumen es el cuadrado de el de un cubo dado).

A finales del siglo V a.C., descubrieron que no existe una unidad de longitud capaz de medir el lado y la diagonal de un cuadrado, puesto que una de las dos cantidades es inconmensurable, es decir, no existen dos números naturales cuyo cociente sea igual a la proporción entre el lado y la diagonal. Pero como los griegos sólo utilizaban los números naturales, no pudieron expresar numéricamente dicho cociente, ya que es un número irracional. Por esta razón, fue abandonada la teoría Pitagórica de la proporción, basada en números, por lo que más tarde crearon una nueva teoría no numérica, la cual fue introducida por Eudoxo, quien descubrió un método para demostrar supuestos sobre áreas y volúmenes mediante aproximaciones sucesivas.

Euclides redactó trece libros que componen sus Elementos, los cuales contienen la mayor parte del conocimiento matemático existente en el siglo IV a.C., trataba temas como la geometría de polígonos, del círculo, la teoría de números, la teoría de los inconmensurables, la geometría del espacio y la teoría elemental de áreas y volúmenes.

Mucho tiempo después, Arquímedes utilizó un nuevo método teórico para calcular las áreas y volúmenes de figuras obtenidas a partir de las cónicas. Apolonio, redactó un tratado en ocho tomos sobre las cónicas, y estableció sus nombres: elipse, parábola e hipérbola. Este tratado sirvió de base para el estudio de la geometría de estas curvas.

Después, Herón expuso cómo elementos de la tradición aritmética y de medidas de los babilonios y egipcios convivieron con las construcciones lógicas de los grandes geómetras.

HISTORIA DE LAS MATEMATICAS

En el pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra). Hacia mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica —ciencia que consiste en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos.

Trataremos la evolución de los conceptos e ideas matemáticas siguiendo su desarrollo histórico. En realidad, las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5 y 10.

Las matemáticas en la antigüedad 

Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones.

Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a.C., muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100…), similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas había en el número, y así sucesivamente. Para sumar números, se sumaban por separado las unidades, las decenas, las centenas… de cada número. La multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.

Los conocimientos que tenemos sobre la Matemática egipcia se  basan en 2 documentos: el papiro de Moscú, y el papiro Rhind. El primero se encuentra en un museo de la ciudad de Moscú y el segundo en el Museo Británico de Londres. Este último debe su nombre al anticuario escocés Henry Rhind. Los papiros están compuestos de planteamientos de problemas y su resolución. En el papiro de Moscú tenemos 25 y 87 en el papiro Rhind.  Es de suponer que ambos tenían una intención puramente pedagógica, con ejemplos de resolución de problemas triviales. Los papiros datan del año 1650 a.C. (Rhind)  y 1800 a.C (Moscú), pero los conocimientos que en ellos aparecen bien podrían fecharse en torno al año 3000 a.C. El papiro Rhind es también conocido como papiro de Ahmes, escriba autor de la obra y comienza con la frase: "Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios". El papiro de Moscú es de autor desconocido. Otras fuentes complementarias son el rollo de cuero, con 26 operaciones de sumas de fracciones de numerador 1, y los de Kahun, Berlín, Reiner y Ajmin.

Como en todos los aspectos cotidianos, los egipcios fueron fieles a sus tradiciones, y la evolución producida a lo largo de 2000 ó 3000 años fue mínima. En matemáticas los conocimientos demostrados a mediados del primer milenio eran posiblemente los mismos que en el tercer milenio. Las operaciones se realizaban de una determinada forma porque siempre se había hecho así. Los antiguos métodos de sumas, divisiones o resolución de ecuaciones simples se seguían empleando durante el Reino Nuevo y hasta la llegada de la matemática griega.

Ciertamente sobre la base de los 2 papiros más importantes de matemáticas no podemos sacar unas conclusiones claras de los conocimientos reales de los escribas egipcios en cuestiones de cálculo.  Ya hemos dicho que los papiros tenían una intención puramente pedagógica muy básica. Estaban básicamente destinados a la enseñanza de contabilidad y cálculo a los funcionarios del estado, y no es para nada una obra de conocimientos matemáticos. De ellos no podemos extraer más que conocimientos básicos de matemáticas.

 No sabemos si realmente los egipcios conocían sistemas más avanzados de cálculo, pero sí que la base de sus matemáticas era bastante árida. Como veremos, los métodos empleados para el cálculo de sumas de fracciones o multiplicaciones básicas no eran para nada sencillos. No se puede afirmar que los conocimientos matemáticos egipcios se cerrasen con lo que aquí vamos a explicar, o lo que aparece en el papiro Rhind,  pero tampoco tenemos pruebas de que fuesen más allá ni de que existiesen otros sistemas, si bien es cierto que posiblemente los arquitectos y personal especializado si utilizasen métodos diferentes.

En el papiro Rhind tenemos operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números enteros y fracciones, potencias, raíces cuadradas, resolución de ecuaciones con una incógnita, cálculos de áreas de triángulos y trapecios y de algunos volúmenes. Los métodos se usaban tal y como durante generaciones se habían aprendido.

 Existía una fórmula para el cálculo de ciertas áreas o volúmenes igual que tenían un método para sumar o restar, pero esa fórmula cometía los mismos errores de precisión que 1000 años antes y nadie se debió molestar en encontrar otra más precisa. ¿Por qué?. ¿Quiere esto decir que la fórmula era lo bastante exacta para las mediciones cotidianas?. ¿Existía algún sistema de corrección de estos errores?.

El cálculo de la superficie del círculo se realizaba como el cuadrado de 8/9 del diámetro. Si consideramos un círculo de radio 100 obtendríamos un valor de la superficie de 7901.23. Esto nos daría un valor de pi de 3.160492. Pi es un número irracional con un valor, considerando los primeros 7 decimales de 3.1415926. El valor  obtenido por los egipcios es realmente cercano, el error cometido es aproximadamente 2 centésimas (3.1625). ¿Quiere esto decir que los egipcios conocían el número Pi? Yo sinceramente creo que no. No tenemos constancia de que conociesen este valor de 3.1605 sino simplemente un método que empleaban para calcular la superficie del círculo  

Los efectos de la televisión en los niños

en la actualidad el tiempo que la mayoria de los adolescentes pasan frente al televisor es mayor que el tiempo que le dedican a la realizacion de ciertas actividades tales como la lectura, el trabajo escolar, el juego, la interacción con la familia y el desarrollo social.

Los niños que asisten demasiada televisión están en mayor riesgo de que:- Saquen malas notas en la escuela.
- Lean menos libros.
- Hagan menos ejercicio físico.
- Tengan problemas de sobrepeso

TIC' s

  TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN

 

Se pueden considerar las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) un concepto dinámico.2 Por ejemplo, a finales del siglo XIX el teléfono podría ser considerado una nueva tecnología según las definiciones actuales. Esta misma definición podría aplicarse a la televisión cuando apareció y se popularizó en la década de los 50 del siglo pasado. No obstante esto, hoy no se pondrían en una lista de TIC y es muy posible que actualmente los ordenadores ya no puedan ser calificados de nuevas tecnologías. A pesar de esto, en un concepto amplio, se puede considerar que el teléfono, la televisión y el ordenador forman parte de lo que se llama TIC, tecnologías que favorecen la comunicación y el intercambio de información en el mundo actual.

  El uso de las tecnologías de información y comunicación entre los habitantes de una población, ayuda a disminuir en un momento determinado la brecha digital existente en dicha localidad, ya que aumentaría el conglomerado de usuarios que utilizan las Tic como medio tecnológico para el desarrollo de sus actividades y por eso se reduce el conjunto de personas que no las utilizan.

Las tecnologías de la información y la comunicación (TIC, TICs o bien NTIC para Nuevas Tecnologías de la Información y de la Comunicación o IT para Information Technology agrupan los elementos y las técnicas utilizadas en el tratamiento y la transmisión de las informaciones, principalmente de informática, internet y telecomunicaciones.

Por extensión, designan el sector de actividad económica.

Las tecnologías de la información y la comunicación no son ninguna panacea ni fórmula mágica, pero pueden mejorar la vida de todos los habitantes del planeta. Se disponen de herramientas para llegar a los Objetivos de Desarrollo del Milenio, de instrumentos que harán avanzar la causa de la libertad y la democracia, y de los medios necesarios para propagar los conocimientos y facilitar la comprensión mutua.

la tecnología en la educación

La globalización tiene una de sus manifestaciones más relevantes en las denominadas Tecnologías de la Información y Comunicación, las cuales han permitido llevar la globalidad al mundo de la comunicación, facilitando la interconexión entre las personas e instituciones a nivel mundial, y eliminando barreras espaciales y temporales. Se denominan Tecnologías de la Información y las Comunicaciones, en adelante TIC, al conjunto de tecnologías que permiten la adquisición, producción, almacenamiento, tratamiento, comunicación, registro y presentación de informaciones, en forma de voz, imágenes y datos contenidos en señales de naturaleza acústica, óptica o electromagnética. Las TIC incluyen la electrónica como tecnología base que soporta el desarrollo de las telecomunicaciones, la informática y el audiovisual.

Aplicaciones Multimedia

Las aplicaciones o programas multimedia han sido desarrollados como un interface amigable y sencillo de comunicación, para facilitar el acceso a las TIC de todos los usuarios. Las características más importantes de estos entornos son:

ð Interactividad: Es posiblemente la característica más significativa. Mientras que las tecnologías más clásicas (TV, radio) permiten una interacción unidireccional, del medio al usuario, esto es de un emisor a una masa de espectadores pasivos, el uso del ordenador interconectado mediante las redes digitales de comunicación, proporciona una comunicación bidireccional (sincrónica y asincrónica), persona a persona y persona a grupo. Se esta produciendo, por tanto, un cambio hacia la comunicación entre personas y grupos que interactúan según sus intereses, conformando lo que se denomina "comunidades virtuales". Así, el correo electrónico permite una comunicación bidireccional entre los dos usuarios en modo asincrónico (no coincidencia temporal), mientras que con los chat nos podemos comunicar con varios usuarios de forma sincrónica (coincidencia temporal). De este modo, mediante las TIC podemos interactuar con otros sujetos alejados de nosotros espacialmente. Pero, además, el medio tecnológico también interactúa con nosotros estableciendo unos parámetros de comunicación propios del sistema. El usuario de TIC es por tanto, un sujeto activo, que envia sus propios mensajes y, lo más importante, toma las decisiones sobre el proceso a seguir: secuencia, ritmo, código, etc.

ð Información multimedia: Otra de las características más relevantes, y que mayor incidencia tienen sobre el sistema educativo, es la posibilidad de utilizar las TIC para transmitir información a partir de diferentes medios (texto, imagen, sonido, animaciones, etc.). Por primera vez, en un mismo documento se pueden transmitir informaciones multi-sensoriales, desde un modelo interactivo.